Как можно вычислить объем конуса, если высота составляет 9 см, а длина окружности основания равна 8√π см?

Геометрия 8 класс Объем конуса объем конуса высота конуса длина окружности основания формула объема конуса геометрия 8 класс Новый

Чтобы вычислить объем конуса, нам нужно знать формулу для его объема и необходимые параметры: радиус основания и высоту. Формула для объема конуса выглядит следующим образом:

V = (1/3) π r² * h

где V - объем, r - радиус основания, h - высота.

В нашем случае высота h равна 9 см. Теперь нам нужно найти радиус r. Длина окружности основания конуса задана как 8√π см. Длина окружности (C) вычисляется по формуле:

C = 2 π r

Подставим известное значение длины окружности в формулу:

8√π = 2 π r

Теперь давайте выразим радиус r:

1. Разделим обе стороны уравнения на 2π:
r = (8√π) / (2π)
2. Упростим это выражение:
r = 4√π / π
3. Так как √π / π = 1 / √π, то:
r = 4 / √π
4. Теперь мы нашли радиус основания конуса.

Теперь мы можем подставить значения радиуса и высоты в формулу для объема:

V = (1/3) π (4 / √π)² * 9

Сначала вычислим (4 / √π)²:

(4 / √π)² = 16 / π

Теперь подставим это значение в формулу объема:

V = (1/3) π (16 / π) * 9

Упростим это выражение:

V = (1/3) 16 9

Теперь вычислим:

V = 144 / 3 = 48

Таким образом, объем конуса составляет 48 см³.