Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 26 раз?

Геометрия 8 класс Объем конуса объем конуса радиус основания увеличение радиуса геометрия 8 класс конус формула объема конуса задачи по геометрии Новый

Чтобы понять, во сколько раз увеличится объем конуса при увеличении радиуса его основания, давайте вспомним формулу для объема конуса. Объем V конуса вычисляется по формуле:

V = (1/3) * π * r² * h

где:

• V - объем конуса,
• r - радиус основания конуса,
• h - высота конуса,
• π - число Пи (примерно 3.14).

Теперь, если мы увеличиваем радиус основания конуса в 26 раз, то новый радиус будет:

r' = 26 * r

Теперь подставим этот новый радиус в формулу для объема:

V' = (1/3) * π * (r')² * h

Подставим значение r':

V' = (1/3) * π * (26 * r)² * h

Теперь упростим это выражение:

V' = (1/3) * π * (676 * r²) * h

Это можно переписать как:

V' = 676 * (1/3) * π * r² * h

Мы видим, что объем нового конуса V' в 676 раз больше объема исходного конуса V:

V' = 676 * V

Таким образом, объем конуса увеличится в 676 раз, если радиус его основания увеличить в 26 раз.