Похожие вопросы
2025-01-12 19:21:46
Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличить в 4 раза, а высоту оставить прежней?
Геометрия 8 класс Объем конуса объем конуса радиус основания высота конуса увеличение объема геометрия 8 класс
2025-01-12 19:21:55
Чтобы ответить на этот вопрос, давайте сначала вспомним формулу для объема конуса. Объем V конуса вычисляется по формуле:
V = (1/3) * π * r² * h
Где:
- r - радиус основания конуса,
- h - высота конуса.
Теперь рассмотрим ситуацию, когда радиус основания конуса увеличивается в 4 раза. Обозначим первоначальный радиус как r, тогда новый радиус будет:
r' = 4 * r
Высота остается прежней, то есть h' = h.
Теперь подставим новый радиус в формулу для объема конуса:
V' = (1/3) * π * (r')² * h'
Подставляем значение нового радиуса:
V' = (1/3) * π * (4 * r)² * h
Теперь упростим это выражение:
V' = (1/3) * π * (16 * r²) * h
Таким образом, мы можем выразить новый объем через старый объем:
V' = 16 * (1/3) * π * r² * h
Здесь мы видим, что новый объем V' равен 16 старому объему V:
V' = 16 * V
Это означает, что объем конуса увеличится в 16 раз, если радиус его основания увеличить в 4 раза, а высоту оставить прежней.
Ответ: объем конуса увеличится в 16 раз.
