Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличить в 4 раза, а высоту оставить прежней?

Геометрия 8 класс Объем конуса объем конуса радиус основания высота конуса увеличение объема геометрия 8 класс Новый

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте сначала вспомним формулу для объема конуса. Объем V конуса вычисляется по формуле:

V = (1/3) * π * r² * h

Где:

• r - радиус основания конуса,
• h - высота конуса.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда радиус основания конуса увеличивается в 4 раза. Обозначим первоначальный радиус как r, тогда новый радиус будет:

r' = 4 * r

Высота остается прежней, то есть h' = h.

Теперь подставим новый радиус в формулу для объема конуса:

V' = (1/3) * π * (r')² * h'

Подставляем значение нового радиуса:

V' = (1/3) * π * (4 * r)² * h

Теперь упростим это выражение:

V' = (1/3) * π * (16 * r²) * h

Таким образом, мы можем выразить новый объем через старый объем:

V' = 16 * (1/3) * π * r² * h

Здесь мы видим, что новый объем V' равен 16 старому объему V:

V' = 16 * V

Это означает, что объем конуса увеличится в 16 раз, если радиус его основания увеличить в 4 раза, а высоту оставить прежней.

Ответ: объем конуса увеличится в 16 раз.