Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 3 раза, а радиус основания оставить прежним?

Геометрия 8 класс Объем конуса объем конуса высота конуса радиус основания уменьшение объема геометрия 8 класс задачи по геометрии свойства конуса математические задачи Новый

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте сначала вспомним формулу для объема конуса. Объем V конуса можно вычислить по следующей формуле:

V = (1/3) * π * r² * h

где:

• V - объем конуса,
• r - радиус основания,
• h - высота конуса.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда мы уменьшаем высоту конуса в 3 раза, а радиус оставляем прежним. Обозначим начальную высоту конуса как h, тогда новая высота будет:

h' = h / 3

Теперь подставим новое значение высоты в формулу объема:

V' = (1/3) * π * r² * (h / 3)

Упростим это выражение:

V' = (1/3) * π * r² * h / 3 = (1/9) * (1/3) * π * r² * h

Таким образом, новый объем V' равен:

V' = (1/9) * V

Теперь мы можем определить, во сколько раз уменьшился объем конуса. Мы видим, что новый объем V' составляет 1/9 от старого объема V. Это значит, что объем конуса уменьшился в 9 раз.

Ответ: объем конуса уменьшится в 9 раз.