Как можно вычислить площадь и периметр параллелограмма, если угол между высотами, проведёнными из тупого угла, составляет 30°, а длины этих высот равны 7 см и 9 см?

Геометрия 8 класс Параллелограмм вычисление площади параллелограмма периметр параллелограмма высоты параллелограмма угол между высотами тупой угол геометрия 8 класс задачи по геометрии формулы для площади математические задачи Новый

Для того чтобы вычислить площадь и периметр параллелограмма, зная высоты и угол между ними, следуем пошагово.

Шаг 1: Вычисление площади параллелограмма

Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле:

Площадь = основание * высота

В нашем случае у нас есть две высоты, и угол между ними известен. Для нахождения площади параллелограмма, воспользуемся формулой:

Площадь = (h1 * h2 * sin(угол))

где h1 и h2 — высоты, а угол — угол между ними.

Подставим известные значения:

• h1 = 7 см
• h2 = 9 см
• угол = 30°

Теперь вычислим:

Сначала найдем sin(30°), который равен 0.5.

Теперь подставим в формулу:

Площадь = 7 * 9 * 0.5 = 31.5 см²

Шаг 2: Вычисление периметра параллелограмма

Для нахождения периметра параллелограмма нам нужно знать длины его сторон. Мы можем использовать высоты и угол для нахождения сторон.

Пусть a и b — это стороны параллелограмма, тогда высоты h1 и h2 можно выразить через стороны и угол:

• h1 = b * sin(угол)
• h2 = a * sin(угол)

Таким образом, мы можем выразить стороны через высоты:

• b = h1 / sin(угол)
• a = h2 / sin(угол)

Теперь подставим значения:

• b = 7 / 0.5 = 14 см
• a = 9 / 0.5 = 18 см

Теперь, когда у нас есть длины сторон, можем вычислить периметр:

Периметр = 2 * (a + b) = 2 * (18 + 14) = 2 * 32 = 64 см

Итак, итоговые результаты:

• Площадь параллелограмма: 31.5 см²
• Периметр параллелограмма: 64 см