Как можно вычислить площадь параллелограмма, зная, что его периметр составляет 40 см, разница между двумя углами равна 120 градусов, а разница между двумя сторонами составляет 2 см?

Геометрия 8 класс Параллелограмм площадь параллелограмма периметр 40 см углы 120 градусов разница сторон 2 см геометрия 8 класс Новый

Чтобы вычислить площадь параллелограмма, зная его периметр, разницу между углами и разницу между сторонами, мы можем следовать следующим шагам:

1. Определим стороны параллелограмма:
   • Пусть длины сторон параллелограмма обозначим как a и b.
   • Согласно условию, разница между сторонами составляет 2 см, то есть a - b = 2.
   • Также известно, что периметр параллелограмма равен 40 см. Периметр можно выразить как 2(a + b) = 40.
   • Отсюда мы можем найти сумму сторон: a + b = 20.
2. Составим систему уравнений:
   • Первое уравнение: a - b = 2.
   • Второе уравнение: a + b = 20.
3. Решим систему уравнений:
   • Сложим оба уравнения: (a - b) + (a + b) = 2 + 20.
   • Это дает 2a = 22, откуда a = 11 см.
   • Теперь подставим значение a в одно из уравнений, например, a + b = 20: 11 + b = 20, откуда b = 9 см.
4. Теперь у нас есть стороны параллелограмма:
   • a = 11 см, b = 9 см.
5. Определим угол между сторонами:
   • Разница между углами составляет 120 градусов. Параллелограмм имеет два угла, которые могут быть 60 и 120 градусов.
   • Для вычисления площади параллелограмма используем формулу: S = a * b * sin(угол).
   • Мы можем взять угол 60 градусов, так как sin(120) = sin(60).
6. Найдем площадь:
   • Площадь S = 11 * 9 * sin(60).
   • Значение sin(60) равно корень из 3 делить на 2, то есть около 0.866.
   • Таким образом, S = 11 * 9 * 0.866 = 85.794 см² (примерно).

Итак, площадь параллелограмма составляет примерно 85.794 см².