Как можно вычислить площадь прямоугольного треугольника, если известна длина гипотенузы, равная 40 см, и один из острых углов, равный 60 градусам?

Геометрия 8 класс Площадь треугольника площадь прямоугольного треугольника длина гипотенузы острый угол вычисление площади геометрия 8 класс Новый

Чтобы вычислить площадь прямоугольного треугольника, зная длину гипотенузы и один из острых углов, можно воспользоваться тригонометрическими функциями. Давайте разберем процесс шаг за шагом.

1. Определим стороны треугольника: В прямоугольном треугольнике одна из сторон противолежит углу, а другая прилежит к углу. Мы знаем гипотенузу (40 см) и угол (60 градусов).
2. Вычислим длины катетов:
   • Сторона, противолежащая углу 60 градусов (обозначим ее как a) можно найти по формуле: a = гипотенуза * sin(угол). То есть: a = 40 см * sin(60°).
   • Сторона, прилежащая к углу 60 градусов (обозначим ее как b) можно найти по формуле: b = гипотенуза * cos(угол). То есть: b = 40 см * cos(60°).
3. Подставим значения тригонометрических функций:
   • sin(60°) = √3/2 ≈ 0.866
   • cos(60°) = 1/2 = 0.5
4. Вычислим длины катетов:
   • a = 40 см * 0.866 ≈ 34.64 см
   • b = 40 см * 0.5 = 20 см
5. Вычислим площадь треугольника: Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: Площадь = (1/2) * a * b. Подставим найденные значения: Площадь = (1/2) * 34.64 см * 20 см.
6. Посчитаем площадь: Площадь ≈ (1/2) * 34.64 * 20 = 346.4 см².

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника составляет примерно 346.4 см².