Как можно вычислить площадь прямоугольного треугольника, если один из катетов составляет 9 см, а гипотенуза и второй катет имеют отношение 5:4?

Геометрия 8 класс Площадь треугольника площадь прямоугольного треугольника вычисление площади катеты и гипотенуза отношение катетов геометрия 8 класс Новый

Чтобы вычислить площадь прямоугольного треугольника, нам нужно знать длины его оснований и высоты, которые в случае прямоугольного треугольника являются катетами. В нашем случае один из катетов составляет 9 см, а гипотенуза и второй катет имеют отношение 5:4.

Давайте обозначим:

• Первый катет (известный) = a = 9 см
• Второй катет = b
• Гипотенуза = c

Согласно условию, отношение гипотенузы к второму катету равно 5:4. Это можно записать как:

• c/b = 5/4

Из этого уравнения можно выразить гипотенузу через второй катет:

• c = (5/4) * b

Теперь, применим теорему Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

• a² + b² = c²

Подставим известные значения и выражение для гипотенузы:

• 9² + b² = ((5/4) * b)²

Теперь упростим уравнение:

• 81 + b² = (25/16) * b²

Приведем все к одному знаменателю:

• 81 = (25/16) * b² - b²

Запишем b² с общим знаменателем:

• 81 = (25/16 - 16/16) * b²
• 81 = (9/16) * b²

Теперь выразим b²:

• b² = 81 * (16/9)
• b² = 144
• b = 12 см

Теперь у нас есть оба катета:

• Первый катет (a) = 9 см
• Второй катет (b) = 12 см

Теперь можем вычислить площадь треугольника, используя формулу:

• Площадь = (1/2) * a * b

Подставляем значения:

• Площадь = (1/2) * 9 * 12 = 54 см²

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника составляет 54 см².