Как можно вычислить площадь прямоугольного треугольника, если острый угол равен а, а гипотенуза составляет с?

Геометрия 8 класс Площадь треугольника площадь прямоугольного треугольника вычисление площади острый угол гипотенуза формула площади треугольника Новый

Чтобы вычислить площадь прямоугольного треугольника, зная острый угол и длину гипотенузы, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Определим стороны треугольника: В прямоугольном треугольнике одна из сторон, прилежащая к углу а, называется катетом, а другая сторона, противолежащая углу а, также является катетом.
2. Используем тригонометрические функции: Мы можем выразить длины катетов через гипотенузу с и угол а:
   • Длина катета, прилежащего к углу а: b = c * cos(a)
   • Длина катета, противолежащего углу а: a = c * sin(a)
3. Вычислим площадь треугольника: Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: Площадь = (1/2) * основание * высота. В нашем случае основание и высота будут равны длинам катетов: Площадь = (1/2) * (c * cos(a)) * (c * sin(a)).
4. Упростим формулу: Мы можем упростить выражение для площади:
   • Площадь = (1/2) * c^2 * (cos(a) * sin(a))
5. Используем тригонометрическую идентичность: Мы знаем, что sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a), поэтому:
   • Площадь = (1/4) * c^2 * sin(2a)

Таким образом, используя угол а и гипотенузу с, мы можем вычислить площадь прямоугольного треугольника по формуле:

Площадь = (1/4) c^2 sin(2a).