Как можно вычислить площадь равнобедренного треугольника, если длина боковой стороны составляет 13 см, а медиана, проведенная к основанию, равна 12 см? ПОМОГИТЕ

Геометрия 8 класс Площадь треугольника площадь равнобедренного треугольника длина боковой стороны медиана к основанию геометрия 8 класс задачи по геометрии формулы для треугольников Новый

Чтобы вычислить площадь равнобедренного треугольника, нам нужно использовать известные данные: длину боковой стороны и длину медианы, проведенной к основанию. Давайте разберем шаги решения этой задачи.

1. Обозначим элементы треугольника:
   • Пусть треугольник ABC равнобедренный, где AB = AC = 13 см (боковые стороны), а основание BC обозначим как a.
   • Медиана BM, проведенная к основанию AC, равна 12 см, где M - середина отрезка AC.
2. Используем свойства медианы:
   • Медиана делит основание пополам, то есть BM = 12 см, а AM = MC = a/2.
   • Теперь можем использовать теорему о медиане в треугольнике: BM² = AB² - (a/2)².
3. Подставляем известные значения:
   • BM = 12 см, AB = 13 см.
   • Подставим в формулу: 12² = 13² - (a/2)².
   • 144 = 169 - (a/2)².
   • Теперь решим это уравнение: (a/2)² = 169 - 144 = 25.
   • Следовательно, a/2 = 5, а значит, a = 10 см.
4. Теперь можем найти площадь треугольника:
   • Площадь треугольника можно вычислить по формуле: P = (a * h) / 2, где a - основание, h - высота.
   • Мы уже нашли основание a = 10 см. Теперь нужно найти высоту. Мы знаем, что BM - это медиана, которая также является высотой для треугольника ABC, потому что треугольник равнобедренный.
   • Таким образом, h = 12 см.
   • Теперь подставим значения в формулу площади: P = (10 * 12) / 2 = 60 см².

Ответ: Площадь равнобедренного треугольника составляет 60 см².