Как можно вычислить площадь треугольника ABC, если известно, что угол ZB равен 60%, угол ZC равен 30°, а длина стороны BC составляет 2?

Геометрия 8 класс Площадь треугольника площадь треугольника угол ZB угол ZC длина стороны BC вычисление площади треугольника геометрия 8 класс Новый

Чтобы вычислить площадь треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника через две стороны и угол между ними. Однако в данной задаче у нас есть только одна сторона и углы, поэтому сначала нужно будет найти длины других сторон.

Давайте разобьем решение на шаги:

1. Определим углы треугольника ABC.
   • Угол ZB равен 60°.
   • Угол ZC равен 30°.
   • Угол BAC (угол A) можно найти, используя сумму углов треугольника, которая равна 180°:
   • Угол A = 180° - (угол B + угол C) = 180° - (60° + 30°) = 90°.
2. Теперь у нас есть все углы треугольника:
   • Угол A = 90°
   • Угол B = 60°
   • Угол C = 30°
3. Используем соотношения в прямоугольном треугольнике.
   • Сторона BC = 2 (это противолежащая сторона к углу A).
   • Сторона AB (которая противолежит углу C) можно найти через синус:
   • AB = BC * sin(C) = 2 * sin(30°) = 2 * 0.5 = 1.
   • Сторона AC (которая противолежит углу B) можно найти через косинус:
   • AC = BC * cos(C) = 2 * cos(30°) = 2 * (sqrt(3)/2) = sqrt(3).
4. Теперь можем найти площадь треугольника ABC.
   • Площадь треугольника = 1/2 * основание * высота.
   • В качестве основания возьмем сторону BC = 2, а высоту — сторону AB = 1:
   • Площадь = 1/2 * 2 * 1 = 1.

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 1.