Как можно вычислить площадь треугольника ABC, если угол A составляет 45 градусов, а длины сторон AB и AC равны 4 и 7 соответственно?

Геометрия 8 класс Площадь треугольника площадь треугольника угол A стороны AB и AC треугольник ABC геометрия 8 класс формула площади треугольника вычисление площади треугольника Новый

Чтобы вычислить площадь треугольника ABC, где угол A составляет 45 градусов, а длины сторон AB и AC равны 4 и 7 соответственно, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника через две стороны и угол между ними. Эта формула выглядит следующим образом:

Площадь = (1/2) * a * b * sin(C)

Где:

• a и b - длины двух сторон треугольника,
• C - угол между этими сторонами.

В нашем случае:

• a = AB = 4,
• b = AC = 7,
• C = угол A = 45 градусов.

Теперь нам нужно вычислить sin(45 градусов). Мы знаем, что:

sin(45 градусов) = √2 / 2

Теперь подставим все известные значения в формулу для площади:

1. Сначала найдем значение sin(45 градусов):
2. Теперь подставим в формулу:
3. Площадь = (1/2) * 4 * 7 * (√2 / 2)
4. Упрощаем выражение:
5. Площадь = (1/2) * 4 * 7 * (√2 / 2) = 14 * (√2 / 2) = 7√2.

Таким образом, площадь треугольника ABC составляет 7√2 квадратных единиц.