Как можно вычислить площадь треугольника АВС, если три окружности с центрами в точках А, В и С и диаметрами 12 см, 4 см и 8 см касаются друг друга снаружи?

Геометрия 8 класс Площадь треугольника площадь треугольника окружности касание окружностей геометрия 8 класс вычисление площади Новый

Чтобы вычислить площадь треугольника ABC, в котором три окружности с центрами в точках A, B и C касаются друг друга снаружи, мы можем воспользоваться следующим методом:

Шаг 1: Найдем радиусы окружностей.

• Радиус окружности с центром в A равен половине диаметра: 12 см / 2 = 6 см.
• Радиус окружности с центром в B равен половине диаметра: 4 см / 2 = 2 см.
• Радиус окружности с центром в C равен половине диаметра: 8 см / 2 = 4 см.

Шаг 2: Найдем длины сторон треугольника ABC.

Поскольку окружности касаются друг друга снаружи, длины сторон треугольника ABC можно найти, сложив радиусы соответствующих окружностей:

• Сторона AB = радиус окружности A + радиус окружности B = 6 см + 2 см = 8 см.
• Сторона BC = радиус окружности B + радиус окружности C = 2 см + 4 см = 6 см.
• Сторона CA = радиус окружности C + радиус окружности A = 4 см + 6 см = 10 см.

Шаг 3: Применим формулу Герона для вычисления площади треугольника.

Сначала найдем полупериметр треугольника:

• p = (AB + BC + CA) / 2 = (8 см + 6 см + 10 см) / 2 = 12 см.

Теперь используем формулу Герона для нахождения площади S:

• S = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - CA))
• S = √(12 см * (12 см - 8 см) * (12 см - 6 см) * (12 см - 10 см))
• S = √(12 см * 4 см * 6 см * 2 см)
• S = √(576 см²) = 24 см².

Ответ: Площадь треугольника ABC равна 24 см².