Как найти большее основание прямоугольной трапеции, если меньшая боковая сторона равна 12 см, меньшее основание составляет 7 см, а один из углов трапеции равен 135 градусам?

Геометрия 8 класс Прямоугольные трапеции прямоугольная трапеция основание трапеции геометрия 8 класс углы трапеции боковая сторона трапеции задачи по геометрии Новый

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим прямоугольную трапецию ABCD, где AB - это большее основание, CD - меньшее основание (равное 7 см), AD - меньшая боковая сторона (равная 12 см), и угол DAB равен 135 градусам.

Поскольку трапеция прямоугольная, угол ABC равен 90 градусам. Мы можем использовать свойство прямоугольной трапеции и некоторые тригонометрические соотношения для нахождения большего основания AB.

Шаги решения:

1. Определим высоту трапеции. В нашем случае, высота равна длине стороны AD, которая составляет 12 см.
2. Теперь, чтобы найти длину большего основания AB, нам нужно определить горизонтальную проекцию стороны AD. Угол DAB равен 135 градусам, следовательно, угол ADC равен 45 градусам (поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусам).
3. Используем тригонометрические функции для нахождения горизонтальной проекции. Горизонтальная проекция будет равна: AD * cos(45°). cos(45°) = 1/√2 ≈ 0.7071. Таким образом, горизонтальная проекция равна: 12 см * 0.7071 ≈ 8.49 см.
4. Теперь мы можем найти большее основание AB. Оно будет равно сумме меньшего основания CD и горизонтальной проекции: AB = CD + горизонтальная проекция = 7 см + 8.49 см ≈ 15.49 см.

Таким образом, большее основание прямоугольной трапеции составляет примерно 15.49 см.