Как найти координаты середины отрезка с концами А(10;-3) и В(14;-1)?

Треугольник АВС задан координатами вершин А(0;12), В(9;0) и С(0;-12). Как вычислить длину медианы СМ?

Геометрия 8 класс Координатная геометрия координаты середины отрезка длина медианы треугольника геометрия 8 класс вычисление координат задачи по геометрии Новый

Чтобы найти координаты середины отрезка с концами A(10; -3) и B(14; -1), мы воспользуемся формулой для нахождения середины отрезка. Середина отрезка определяется по следующим правилам:

• Координаты середины отрезка M можно найти по формуле:
• Mx = (Ax + Bx) / 2
• My = (Ay + By) / 2

Теперь подставим координаты точек A и B в формулы:

1. Находим координату X середины:
• Mx = (10 + 14) / 2 = 24 / 2 = 12
2. Находим координату Y середины:
• My = (-3 + (-1)) / 2 = -4 / 2 = -2

Таким образом, координаты середины отрезка AB равны M(12; -2).

Теперь перейдем к вычислению длины медианы CM треугольника ABC, где A(0; 12), B(9; 0) и C(0; -12). Для начала найдем координаты точки M, которая является серединой отрезка AB.

• Используем ту же формулу для нахождения координат середины отрезка AB:
• Mx = (0 + 9) / 2 = 9 / 2 = 4.5
• My = (12 + 0) / 2 = 12 / 2 = 6

Таким образом, координаты точки M равны M(4.5; 6).

Теперь мы можем вычислить длину медианы CM с помощью формулы для расстояния между двумя точками:

• Длина отрезка CM вычисляется по формуле:
• CM = √((Mx - Cx)² + (My - Cy)²)

Подставим координаты точек C(0; -12) и M(4.5; 6):

1. CM = √((4.5 - 0)² + (6 - (-12))²)
2. CM = √((4.5)² + (6 + 12)²)
3. CM = √(20.25 + 18²)
4. CM = √(20.25 + 324)
5. CM = √(344.25)

Теперь вычислим значение:

CM ≈ 18.54.

Таким образом, длина медианы CM составляет примерно 18.54 единиц.