Как найти объем V конуса, если его образующая равна корень из 6 см и составляет с плоскостью основания угол 45 градусов? (с рисунком, пожалуйста)

Геометрия 8 класс Объем конуса объем конуса образующая конуса угол с плоскостью основания геометрия 8 класс задача на объем конуса Новый

Чтобы найти объем V конуса, нам нужно знать радиус основания r и высоту h конуса. У нас есть образующая g и угол α с плоскостью основания. Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определение высоты и радиуса основания конуса

Образующая конуса g равна корень из 6 см, а угол α равен 45 градусов. Мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения высоты h и радиуса r.

• Высота h конуса связана с образующей g и углом α следующим образом:
• h = g * sin(α)
• Радиус r связан с образующей g и углом α следующим образом:
• r = g * cos(α)

Подставляем наши значения:

• g = корень из 6 см
• α = 45 градусов

Теперь найдем высоту h:

• h = корень из 6 * sin(45°) = корень из 6 * (корень из 2 / 2) = (корень из 12) / 2 = 2 * корень из 3 / 2 = корень из 3 см

Теперь найдем радиус r:

• r = корень из 6 * cos(45°) = корень из 6 * (корень из 2 / 2) = (корень из 12) / 2 = 2 * корень из 3 / 2 = корень из 3 см

Шаг 2: Вычисление объема конуса

Формула для объема V конуса выглядит так:

V = (1/3) * π * r² * h

Теперь подставим найденные значения:

• r = корень из 3 см
• h = корень из 3 см

Теперь вычислим V:

• V = (1/3) * π * (корень из 3)² * (корень из 3)
• V = (1/3) * π * 3 * (корень из 3)
• V = π * (корень из 3) см³

Ответ: Объем конуса V равен π * (корень из 3) см³.

Обратите внимание, что в данной задаче мы не можем предоставить рисунок, но вы можете представить конус с высотой h и радиусом r, образующими угол 45 градусов с основанием.