Чтобы найти периметр прямоугольника, зная его площадь и отношение сторон, следуем следующим шагам:

1. Определим стороны прямоугольника через переменную. Пусть одна сторона прямоугольника будет равна 4x, а другая — 15x. Это связано с тем, что отношение сторон равно 4:15.
2. Запишем формулу для площади прямоугольника. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: площадь = длина * ширина. В нашем случае это будет:
   • 4x * 15x = 240.
3. Упростим уравнение. Умножим 4x на 15x:
   • 60x^2 = 240.
4. Решим это уравнение для x. Разделим обе стороны на 60:
   • x^2 = 240 / 60 = 4.
5. Теперь найдём значение x. Извлекаем квадратный корень:
   • x = √4 = 2.
6. Теперь найдем длины сторон прямоугольника. Подставим значение x:
   • Первая сторона: 4x = 4 * 2 = 8 см.
   • Вторая сторона: 15x = 15 * 2 = 30 см.
7. Теперь можем найти периметр прямоугольника. Периметр P вычисляется по формуле:
   • P = 2 * (длина + ширина) = 2 * (8 см + 30 см) = 2 * 38 см = 76 см.

Таким образом, периметр прямоугольника равен 76 см.