Найдите периметр прямоугольника, если вокруг него описана окружность радиуса 5, а его площадь равна 48. Заранее благодарю за решение^_^

Геометрия 8 класс Периметр и площадь прямоугольника периметр прямоугольника окружность радиуса 5 площадь 48 задачи по геометрии 8 класс формулы периметра свойства прямоугольника геометрические задачи решение задач математические задачи Новый

Давайте решим задачу, в которой нам нужно найти периметр прямоугольника, если известна площадь и радиус описанной вокруг него окружности.

Шаг 1: Найдем диагональ прямоугольника.

Мы знаем, что радиус окружности равен 5. Таким образом, диаметр окружности равен:

• диаметр = 2 * радиус = 2 * 5 = 10.

Диаметр окружности равен диагонали прямоугольника.

Шаг 2: Обозначим стороны прямоугольника.

Обозначим одну сторону прямоугольника как a, а другую сторону как b. Тогда мы знаем, что площадь прямоугольника равна:

• S = a * b = 48.

Шаг 3: Запишем уравнение для диагонали.

По теореме Пифагора, диагональ прямоугольника (d) можно выразить следующим образом:

• d^2 = a^2 + b^2.

Подставим значение диагонали:

• 10^2 = a^2 + b^2.

Это упрощается до:

• 100 = a^2 + b^2.

Шаг 4: Выразим одну сторону через другую.

Из формулы площади мы можем выразить b через a:

• b = 48/a.

Шаг 5: Подставим значение b в уравнение для диагонали.

Теперь подставим b в уравнение для диагонали:

• a^2 + (48/a)^2 = 100.

Упростим это уравнение:

• a^2 + 2304/a^2 = 100.

Умножим всё на a^2, чтобы избавиться от дроби:

• a^4 - 100a^2 + 2304 = 0.

Шаг 6: Решим полученное уравнение.

Обозначим x = a^2. Тогда уравнение принимает вид:

• x^2 - 100x + 2304 = 0.

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = 100^2 - 4 * 1 * 2304 = 10000 - 9216 = 784.

Теперь находим корни:

• x = (100 ± √784) / 2 = (100 ± 28) / 2.

Это даёт нам два значения:

• x1 = 64, x1 = 8 (так как x = a^2),
• x2 = 36, x2 = 6.

Таким образом, мы находим, что:

• a = √64 = 8,
• b = √36 = 6.

Шаг 7: Найдем периметр прямоугольника.

Периметр P прямоугольника вычисляется по формуле:

• P = 2(a + b).

Подставим найденные значения:

• P = 2(8 + 6) = 2 * 14 = 28.

Ответ: Периметр прямоугольника равен 28.