Чтобы найти площадь ромба, нам нужно использовать формулу площади через его диагонали. Площадь ромба (S) можно вычислить по формуле:

где d1 и d2 - длины диагоналей ромба.

В нашем случае нам даны два условия:

• Диагонали имеют отношение 3:4.
• Сумма диагоналей равна 28 см.

Начнем с обозначения диагоналей. Пусть:

• d1 = 3x (первая диагональ)
• d2 = 4x (вторая диагональ)

Теперь, согласно условию, сумма диагоналей равна 28 см:

Подставим наши обозначения:

Теперь объединим подобные слагаемые:

Теперь решим это уравнение для x:

Теперь, когда мы нашли значение x, мы можем найти длины диагоналей:

• d1 = 3x = 3 * 4 = 12 см
• d2 = 4x = 4 * 4 = 16 см

Теперь, подставим найденные значения диагоналей в формулу для площади:

Сначала найдем произведение диагоналей:

Теперь делим это число на 2:

Таким образом, площадь ромба равна 96 см².