Как найти сторону ромба, если одна из его диагоналей в 3 раза больше другой, а площадь ромба равна 54?

Геометрия 8 класс Площадь ромба и его диагонали сторона ромба диагонали ромба площадь ромба геометрия 8 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти сторону ромба, когда известны его площадь и соотношение диагоналей, нужно использовать формулу для площади ромба. Площадь ромба можно вычислить по формуле:

Площадь = (d1 * d2) / 2

где d1 и d2 — это длины диагоналей ромба.

В данной задаче известно, что одна диагональ в 3 раза больше другой. Обозначим меньшую диагональ как d1, тогда большую диагональ d2 можно выразить как:

d2 = 3 * d1

Теперь подставим это выражение в формулу для площади:

54 = (d1 * (3 * d1)) / 2

Упрощаем уравнение:

54 = (3 * d1^2) / 2

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:

108 = 3 * d1^2

Теперь разделим обе стороны на 3:

36 = d1^2

Теперь найдем d1, взяв квадратный корень:

d1 = √36 = 6

Теперь найдем d2, подставив значение d1 в наше выражение:

d2 = 3 * d1 = 3 * 6 = 18

Теперь, когда у нас есть длины диагоналей, мы можем найти сторону ромба. Сторона ромба связана с его диагоналями следующим образом:

Сторона = √((d1^2 + d2^2) / 4)

Подставим значения d1 и d2:

Сторона = √((6^2 + 18^2) / 4)

Посчитаем:

• 6^2 = 36
• 18^2 = 324

Теперь сложим:

Сторона = √((36 + 324) / 4) = √(360 / 4) = √90

Теперь упростим корень:

Сторона = √(9 * 10) = 3√10

Таким образом, длина стороны ромба составляет 3√10 единиц.