Как найти тангенс угла а, если известно, что косинус угла а равен 5√29/29? Пожалуйста, приведите подробное решение.

Геометрия 8 класс Тригонометрические функции тангенс угла косинус угла геометрия 8 класс решение задачи тригонометрические функции угол А математические формулы Новый

Чтобы найти тангенс угла α, когда известен косинус этого угла, нужно воспользоваться основными тригонометрическими соотношениями. В нашем случае, мы знаем, что:

cos(α) = 5√29 / 29

Тангенс угла α можно выразить через синус и косинус:

tg(α) = sin(α) / cos(α)

Для того чтобы найти тангенс, нам сначала нужно найти синус угла α. Мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:

sin²(α) + cos²(α) = 1

Теперь подставим известное значение косинуса:

1. Сначала найдем cos²(α):
2. cos²(α) = (5√29 / 29)² = 25 * 29 / 29² = 725 / 841
3. Теперь подставим это значение в тождество:

sin²(α) + 725 / 841 = 1

1. Переносим cos²(α) на правую сторону:
2. sin²(α) = 1 - 725 / 841
3. Чтобы выполнить вычитание, представим 1 в виде дроби с тем же знаменателем:
4. 1 = 841 / 841
5. Теперь вычтем:
6. sin²(α) = 841 / 841 - 725 / 841 = (841 - 725) / 841 = 116 / 841

Теперь найдем синус угла α:

sin(α) = √(116 / 841)

Так как 841 является квадратом числа 29, мы можем упростить это:

sin(α) = √116 / 29

Теперь, когда у нас есть значения для синуса и косинуса, можем найти тангенс:

tg(α) = sin(α) / cos(α)

Подставим найденные значения:

tg(α) = (√116 / 29) / (5√29 / 29)

Сократим 29 в числителе и знаменателе:

tg(α) = √116 / (5√29)

Теперь упростим это выражение:

tg(α) = (√116 / 5) * (1 / √29)

Таким образом, мы нашли тангенс угла α:

tg(α) = √116 / (5√29)

Теперь вы можете использовать это значение для дальнейших расчетов или анализа. Если у вас есть дополнительные вопросы по данной теме, не стесняйтесь спрашивать!