Чтобы определить длину хорды, соединяющей концы дуги в 90 градусов, нам нужно воспользоваться свойствами окружности и треугольников.

Рассмотрим окружность с радиусом 5 см. Дуга в 90 градусов соответствует четверти окружности, и мы можем представить себе треугольник, который образуется радиусами и хордой.

Шаги решения:

1. Построение треугольника: Проведем радиусы, которые соединяют центр окружности с концами хорды. Это создаст прямоугольный треугольник, где:
• два катета равны радиусу окружности (5 см),
• гипотенуза — это хорда, которую мы ищем.
2. Определение угла: Угол между двумя радиусами, который соответствует дуге в 90 градусов, будет равен 90 градусов. Поэтому наш треугольник является прямоугольным.
3. Использование теоремы Пифагора: В прямоугольном треугольнике, где оба катета равны радиусу, мы можем использовать теорему Пифагора:
• c² = a² + b²,
• где c — длина хорды, a и b — длины катетов (оба равны 5 см).
4. Подстановка значений: Подставим значения в формулу:
• c² = 5² + 5² = 25 + 25 = 50.
5. Вычисление длины хорды: Теперь найдем c:
• c = √50 = √(25 * 2) = 5√2.

Таким образом, длина хорды, соединяющей концы дуги в 90 градусов, равна 5√2 см, что примерно равно 7,07 см.