Как определить меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, если основания имеют длины 10 см и 6 см, а один из углов равен 45 градусам? Прошу подробно описать процесс решения и включить рисунок с необходимыми обозначениями.

Геометрия 8 класс Прямоугольные трапеции прямоугольная трапеция меньшая боковая сторона Углы длина оснований решение задачи геометрия 8 класс рисунок с обозначениями Тригонометрия свойства трапеции учебник геометрии Новый

Чтобы определить меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, давайте сначала разберемся с ее свойствами и обозначениями.

Прямоугольная трапеция имеет два основания и две боковые стороны. В нашем случае основания имеют длины 10 см (большее основание) и 6 см (меньшее основание). Один из углов равен 45 градусам. Обозначим:

• A и B - вершины большего основания (AB = 10 см);
• C и D - вершины меньшего основания (CD = 6 см);
• Угол DAB = 45 градусов.

Теперь перейдем к шагам решения:

1. Нарисуем прямоугольную трапецию ABCD:
   • AB - большее основание (10 см);
   • CD - меньшее основание (6 см);
   • Угол DAB = 45 градусов.
2. Определим высоту трапеции:
   • Так как угол DAB равен 45 градусам, то высота h от точки D до основания AB равна длине отрезка AD.
   • Таким образом, h = AD.
3. Используем свойства треугольника:
   • В треугольнике DAB, так как угол DAB = 45 градусов, мы можем сказать, что AD = h.
   • Это значит, что если мы проведем перпендикуляр из точки D на основание AB, то он будет равен h.
4. Найдем длину боковой стороны AD:
   • Сначала найдем расстояние между основаниями. Оно равно разности длин оснований: 10 см - 6 см = 4 см.
   • Поскольку трапеция прямоугольная, и угол DAB равен 45 градусам, мы можем использовать теорему Пифагора.
   • В треугольнике ADB: AD^2 + DB^2 = AB^2, где DB = 4 см (разница между основаниями).
   • Подставляем: AD^2 + 4^2 = 10^2.
   • AD^2 + 16 = 100.
   • AD^2 = 100 - 16 = 84.
   • AD = √84 = 2√21 см.
5. Теперь определим меньшую боковую сторону:
   • Так как в прямоугольной трапеции одна боковая сторона равна высоте, а другая - это меньшая боковая сторона, то меньшая боковая сторона будет равна AD.
   • Таким образом, меньшая боковая сторона равна 2√21 см.

В итоге, мы нашли меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, используя свойства треугольников и теорему Пифагора.