Как построить график функции: y = |x

Как построить график функции:

y = |x - 4| + 7

Чтобы построить график функции y = |x - 4| + 7, следуйте этим шагам:

1. Понять функцию:

Функция y = |x - 4| описывает абсолютное значение, которое всегда неотрицательно.
Число 4 сдвигает график вправо на 4 единицы, а число 7 сдвигает его вверх на 7 единиц.

2. Найти ключевые точки:

Определим значение x, при котором выражение внутри абсолютного значения равно нулю:
- x - 4 = 0
- x = 4
Теперь подставим x = 4 в функцию:
- y = |4 - 4| + 7 = 0 + 7 = 7
Таким образом, у нас есть ключевая точка: (4, 7).

3. Найти дополнительные точки:

Рассмотрим значения x, которые находятся слева и справа от 4, чтобы увидеть, как ведет себя функция:
Для x = 3:
- y = |3 - 4| + 7 = 1 + 7 = 8
- Точка: (3, 8)
Для x = 5:
- y = |5 - 4| + 7 = 1 + 7 = 8
- Точка: (5, 8)
Для x = 2:
- y = |2 - 4| + 7 = 2 + 7 = 9
- Точка: (2, 9)
Для x = 6:
- y = |6 - 4| + 7 = 2 + 7 = 9
- Точка: (6, 9)

4. Построить график:

Теперь у нас есть несколько точек:
- (2, 9)
- (3, 8)
- (4, 7)
- (5, 8)
- (6, 9)
Соедините эти точки. График будет V-образным, с вершиной в точке (4, 7).
Линии будут направлены вверх от этой точки, так как значение функции увеличивается, когда x удаляется от 4.

5. Проверка:

Проверьте, что для значений x, меньших 4, функция убывает, а для значений x, больших 4, функция возрастает.

Таким образом, вы построили график функции y = |x - 4| + 7. Он имеет форму буквы "V" с вершиной в точке (4, 7).