Как решить 3 задачи по геометрии, которые меня запутали? (Пожалуйста, решите хотя бы 1-2 из них)

• 1) На продолжении основания BC равнобедренного треугольника ABC за точку B отметили точку M такую, что угол MBA равен 128 градусам. Как найти угол между боковой стороной AC и биссектрисой угла ACB?
• 2) Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 42 градусам. Как найти меньший из углов, образованных биссектрисой прямого угла с гипотенузой?
• 3) В треугольнике ABC угол A равен 55 градусам, угол B равен 75 градусам. Как найти угол между высотой и биссектрисой треугольника, проведенными из вершины C?

Буду премного благодарен.

Геометрия 8 класс Биссектрисы и углы треугольника геометрия 8 класс задачи по геометрии решение треугольников углы треугольника биссектрисы треугольника равнобедренный треугольник прямоугольный треугольник угол между биссектрисой и высотой Новый

Давайте разберем первую задачу, а затем перейдем ко второй. Это поможет вам лучше понять, как решать подобные задачи.

Задача 1: На продолжении основания BC равнобедренного треугольника ABC за точку B отметили точку M такую, что угол MBA равен 128 градусам. Как найти угол между боковой стороной AC и биссектрисой угла ACB?

Шаги решения:

1. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то углы при основании равны. Обозначим угол ACB как α. Тогда угол ABC также равен α.
2. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Мы можем записать уравнение:
• угол A + угол ABC + угол ACB = 180
• 55 + α + α = 180
• 55 + 2α = 180
• 2α = 180 - 55
• 2α = 125
• α = 62.5 градусов.
3. Теперь мы знаем, что угол ACB равен 62.5 градусам. Угол MBA равен 128 градусам, и мы можем найти угол ABL, который равен:
• угол ABL = угол MBA - угол ABC = 128 - 62.5 = 65.5 градусов.
4. Теперь мы можем найти угол между боковой стороной AC и биссектрисой угла ACB. Биссектрису угла ACB можно обозначить как BD. Этот угол будет равен половине угла ACB:
• угол ACB = 62.5 градусов.
• угол ABD = 62.5 / 2 = 31.25 градусов.
5. Таким образом, угол между AC и биссектрисой BD будет равен:
• угол ACB - угол ABD = 62.5 - 31.25 = 31.25 градусов.

Итак, угол между боковой стороной AC и биссектрисой угла ACB равен 31.25 градусам.

Задача 2: Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 42 градусам. Как найти меньший из углов, образованных биссектрисой прямого угла с гипотенузой?

Шаги решения:

1. В прямоугольном треугольнике один угол равен 90 градусам, а другой острый угол равен 42 градусам. Следовательно, третий угол будет равен:
• 90 - 42 = 48 градусов.
2. Теперь у нас есть два острых угла: 42 и 48 градусов. Биссектрису прямого угла можно провести из угла в 90 градусов.
3. Биссектрисы делят угол пополам, поэтому угол, образованный биссектрисой прямого угла с гипотенузой, будет равен:
• 90 / 2 = 45 градусов.
4. Теперь нам нужно найти угол между биссектрисой и гипотенузой. У нас есть два угла: 42 и 48. Меньший из них - это 42 градуса.

Итак, меньший угол, образованный биссектрисой прямого угла с гипотенузой, равен 42 градусам.

Если вам нужно больше пояснений или помощь с третьей задачей, дайте знать!