Чтобы упорядочить котангенсы углов 60°, 90°, 135° и 150° по возрастанию, давайте сначала вспомним, что такое котангенс и как его можно вычислить для данных углов.

Котангенс угла - это обратная величина тангенса угла. То есть:

• cot(α) = 1/tan(α)

Теперь давайте найдем значения котангенсов для каждого из данных углов:

1. Котангенс 60°:
   • tan(60°) = √3
   • cot(60°) = 1/√3 = √3/3
2. Котангенс 90°:
   • tan(90°) не определен, так как значение стремится к бесконечности
   • Поэтому cot(90°) = 0
3. Котангенс 135°:
   • tan(135°) = -1
   • cot(135°) = 1/(-1) = -1
4. Котангенс 150°:
   • tan(150°) = -1/√3
   • cot(150°) = 1/(-1/√3) = -√3

Теперь у нас есть следующие значения котангенсов:

• cot(60°) = √3/3
• cot(90°) = 0
• cot(135°) = -1
• cot(150°) = -√3

Чтобы упорядочить их по возрастанию, расположим значения от наименьшего к наибольшему:

1. cot(150°) = -√3
2. cot(135°) = -1
3. cot(90°) = 0
4. cot(60°) = √3/3

Таким образом, котангенсы углов 60°, 90°, 135° и 150° по возрастанию расположены в следующем порядке: cot(150°),cot(135°),cot(90°),cot(60°).