Как вычислить длину высоты, проведенной на самую длинную сторону треугольника, если его стороны составляют 14 см, 15 см и 13 см?

Геометрия 8 класс Высота треугольника вычислить длину высоты треугольник стороны треугольника геометрия 8 класс высота треугольника Новый

Чтобы вычислить длину высоты, проведенной на самую длинную сторону треугольника, нам сначала нужно определить, какая из сторон является самой длинной. В данном случае стороны треугольника составляют 14 см, 15 см и 13 см. Самая длинная сторона - это 15 см.

Теперь, чтобы найти высоту, проведенную на эту сторону, мы можем воспользоваться формулой для вычисления площади треугольника. Сначала найдем площадь треугольника с помощью формулы Герона. Для этого нам нужно:

1. Вычислить полупериметр треугольника:

Полупериметр (p) равен сумме всех сторон, деленной на 2:

p = (14 + 15 + 13) / 2 = 21 см

2. Теперь используем формулу Герона для вычисления площади (S):

Площадь треугольника вычисляется по формуле:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),

где a, b и c - стороны треугольника. Подставим наши значения:

S = √(21 * (21 - 14) * (21 - 15) * (21 - 13))

S = √(21 * 7 * 6 * 8)

Теперь вычислим это значение:

S = √(21 * 7 * 6 * 8) = √(7056) = 84 см².

Теперь у нас есть площадь треугольника. Чтобы найти высоту (h), проведенную на основание (в нашем случае на сторону 15 см), мы используем формулу:

S = (1/2) * основание * высота.

Подставим известные значения:

84 = (1/2) * 15 * h.

Теперь решим уравнение для h:

84 = 7.5 * h.

h = 84 / 7.5.

h = 11.2 см.

Таким образом, длина высоты, проведенной на самую длинную сторону треугольника, составляет 11.2 см.