Какова высота треугольника, если его стороны равны 12 см, 16 см и 20 см, и высота проведена к большей стороне?

Геометрия 8 класс Высота треугольника высота треугольника треугольник со сторонами 12 см 16 см 20 см высота к большей стороне задача по геометрии 8 класс вычисление высоты формулы для треугольника равнобедренный треугольник площадь треугольника Новый

Чтобы найти высоту треугольника, у которого стороны равны 12 см, 16 см и 20 см, и высота проведена к большей стороне (в данном случае к стороне 20 см), мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника через его стороны и формулу для высоты.

Шаг 1: Сначала найдем площадь треугольника. Для этого воспользуемся формулой Герона. Сначала вычислим полупериметр треугольника:

• Стороны треугольника: a = 12 см, b = 16 см, c = 20 см.
• Полупериметр (p) равен (a + b + c) / 2 = (12 + 16 + 20) / 2 = 24 см.

Шаг 2: Теперь используем формулу Герона для нахождения площади (S) треугольника:

• Площадь S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)).
• Подставляем значения: S = √(24 * (24 - 12) * (24 - 16) * (24 - 20)) = √(24 * 12 * 8 * 4).
• Теперь вычислим: 24 * 12 = 288, 288 * 8 = 2304, 2304 * 4 = 9216.
• Следовательно, S = √9216 = 96 см².

Шаг 3: Теперь, зная площадь треугольника, можем найти высоту (h), проведенную к стороне 20 см, используя формулу:

• Площадь S = (1/2) * основание * высота.
• Здесь основание – это сторона 20 см, а высота – это искомая h.
• Записываем уравнение: 96 = (1/2) * 20 * h.
• Упростим уравнение: 96 = 10 * h.
• Теперь найдем h: h = 96 / 10 = 9.6 см.

Ответ: Высота треугольника, проведенная к большей стороне, равна 9.6 см.