Вопрос по геометрии:

Катеты CM и CN прямоугольного треугольника MCN равны 30 дм и 40 дм соответственно. Как найти высоту этого треугольника, опущенную на гипотенузу?

Помогите, пожалуйста!

Геометрия 8 класс Высота треугольника геометрия 8 класс прямоугольный треугольник катеты высота гипотенуза CM CN MCN задачи по геометрии нахождение высоты формулы математические задачи школьная программа Новый

Для нахождения высоты прямоугольного треугольника, опущенной на гипотенузу, нам нужно сначала определить длину гипотенузы. В нашем случае, катеты треугольника CM и CN равны 30 дм и 40 дм соответственно.

Шаг 1: Находим длину гипотенузы.

Используем теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Обозначим гипотенузу как MN.

1. Квадрат катета CM: 30^2 = 900.
2. Квадрат катета CN: 40^2 = 1600.
3. Складываем квадраты катетов: 900 + 1600 = 2500.
4. Теперь находим гипотенузу: MN = √2500 = 50 дм.

Шаг 2: Находим площадь треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (1/2) * катет1 * катет2.

В нашем случае это:

Площадь = (1/2) * 30 * 40 = 600 дм².

Шаг 3: Находим высоту, опущенную на гипотенузу.

Для нахождения высоты h, опущенной на гипотенузу, используем формулу площади через высоту:

Площадь = (1/2) * гипотенуза * высота.

Подставим известные значения:

600 = (1/2) * 50 * h.

Шаг 4: Решаем уравнение для h.

1. Умножаем обе стороны на 2: 1200 = 50 * h.
2. Делим обе стороны на 50: h = 1200 / 50 = 24 дм.

Таким образом, высота треугольника MCN, опущенная на гипотенузу, равна 24 дм.