Как вычислить площадь треугольника, если его вершины находятся в точках A(3;4), B(-2;-5) и C(4;-3)?

Геометрия 8 класс Площадь треугольника площадь треугольника вершины треугольника координаты точек формула площади геометрия 8 класс Новый

Чтобы вычислить площадь треугольника, заданного координатами его вершин, можно воспользоваться формулой, основанной на детерминанте. Формула для площади треугольника, заданного координатами вершин A(x1, y1), B(x2, y2) и C(x3, y3), выглядит следующим образом:

Площадь = 1/2 * | x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2) |

Теперь подставим координаты вершин A(3, 4), B(-2, -5) и C(4, -3) в формулу:

• A(3, 4) => x1 = 3, y1 = 4
• B(-2, -5) => x2 = -2, y2 = -5
• C(4, -3) => x3 = 4, y3 = -3

Теперь подставим эти значения в формулу:

1. Вычислим выражение внутри абсолютной величины:
• 3 * (-5 - (-3)) = 3 * (-5 + 3) = 3 * (-2) = -6
• -2 * (-3 - 4) = -2 * (-3 - 4) = -2 * (-7) = 14
• 4 * (4 - (-5)) = 4 * (4 + 5) = 4 * 9 = 36
2. Теперь сложим все эти значения:
• -6 + 14 + 36 = 44
3. Теперь подставим это значение в формулу для площади:
• Площадь = 1/2 * | 44 | = 1/2 * 44 = 22

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 22 квадратных единицы.