Как вычислить площадь треугольника, если известны длины его сторон: 5, 4 и корень из 17?
Кроме того, если боковая сторона равнобедренного треугольника равна 12.8 см, как найти площадь этого треугольника при угле при основании, равном: 1) 45 градусов, 2) 60 градусов?

Геометрия 8 класс Площадь треугольника площадь треугольника длины сторон равнобедренный треугольник угол при основании формула площади треугольника вычисление площади геометрия 8 класс Новый

Для вычисления площади треугольника, если известны длины его сторон, мы можем использовать формулу Герона. Давайте сначала разберемся с треугольником со сторонами 5, 4 и корень из 17.

Шаги для вычисления площади треугольника:

1. Находим полупериметр треугольника (s). Полупериметр рассчитывается по формуле: s = (a + b + c) / 2, где a, b и c - длины сторон треугольника.
2. В нашем случае: a = 5, b = 4, c = корень из 17.
3. Считаем полупериметр: s = (5 + 4 + корень из 17) / 2.
4. Теперь подставим значения: s = (9 + корень из 17) / 2.
5. Далее, используем формулу Герона для вычисления площади треугольника: Площадь = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)).
6. Подставляем значения и вычисляем: Площадь = √(s * (s - 5) * (s - 4) * (s - корень из 17)).

Теперь перейдем ко второму вопросу о равнобедренном треугольнике с боковой стороной 12.8 см и углом при основании.

Шаги для вычисления площади равнобедренного треугольника:

• Площадь равнобедренного треугольника можно вычислить по формуле: Площадь = (a * h) / 2, где a - основание, h - высота.
• Для нахождения высоты h, используем угол при основании и боковую сторону. Высота может быть найдена через тригонометрические функции.
• Высота h = боковая сторона * sin(угол).

Теперь вычислим площадь для каждого из углов:

1. Для угла 45 градусов:
• h = 12.8 * sin(45°) = 12.8 * (корень из 2 / 2).
• Теперь подставляем в формулу: Площадь = (основание * h) / 2. Если основание равно 12.8 см (равнобедренный треугольник), то:
• Площадь = (12.8 * (12.8 * (корень из 2 / 2))) / 2.
2. Для угла 60 градусов:
• h = 12.8 * sin(60°) = 12.8 * (корень из 3 / 2).
• Подставляем в формулу: Площадь = (основание * h) / 2. Если основание равно 12.8 см, то:
• Площадь = (12.8 * (12.8 * (корень из 3 / 2))) / 2.

Таким образом, мы можем вычислить площадь треугольника, используя формулу Герона для первого случая и тригонометрические функции для второго случая.