Какое уравнение окружности, центр которой находится в точке С(-2; 7) и которая проходит через начало координат, является правильным?

1. A. x² + y² = 9.
2. B. (x - 2)² + (y + 7)² = 9.
3. C. (x + 2)² + (y - 7)² = 53.
4. D. x² + y² = √53.

Геометрия 8 класс Уравнение окружности уравнение окружности центр окружности координаты точки начало координат геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти уравнение окружности, нам нужно использовать стандартную формулу уравнения окружности с центром в точке (h, k) и радиусом r:

(x - h)² + (y - k)² = r²

В нашем случае центр окружности находится в точке C(-2; 7), то есть h = -2 и k = 7. Окружность проходит через начало координат (0; 0), поэтому нам нужно найти радиус r, который равен расстоянию от центра окружности до начала координат.

Чтобы найти это расстояние, воспользуемся формулой расстояния между двумя точками:

r = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Подставим наши координаты:

• x1 = -2, y1 = 7 (координаты центра окружности)
• x2 = 0, y2 = 0 (координаты начала координат)

Теперь подставим значения в формулу:

r = √((0 - (-2))² + (0 - 7)²)

r = √((2)² + (-7)²)

r = √(4 + 49)

r = √53

Теперь, когда мы знаем радиус, можем подставить значения h, k и r в уравнение окружности:

(x - (-2))² + (y - 7)² = (√53)²

(x + 2)² + (y - 7)² = 53

Таким образом, правильное уравнение окружности:

(x + 2)² + (y - 7)² = 53

Сравнив с предложенными вариантами, мы видим, что правильный ответ - это:

C. (x + 2)² + (y - 7)² = 53.