Какое уравнение окружности можно составить, если она проходит через точку D (-8; -2), её центр расположен на оси ординат, а радиус равен 10?

Геометрия 8 класс Уравнение окружности уравнение окружности точка D центр на оси ординат радиус 10 геометрия 8 класс

Для того чтобы составить уравнение окружности, нужно знать координаты её центра и радиус. В данном случае у нас есть следующие данные:

• Точка D (-8; -2) лежит на окружности.
• Центр окружности находится на оси ординат, что означает, что его координаты имеют вид (0; y), где y - это ордината центра.
• Радиус окружности равен 10.

Уравнение окружности в общем виде записывается как:

(x - x0)² + (y - y0)² = r²,

где (x0; y0) - координаты центра окружности, а r - радиус.

Поскольку центр окружности находится на оси ординат, мы можем записать его координаты как (0; y0). Подставим это в уравнение окружности:

(x - 0)² + (y - y0)² = 10².

Это упрощается до:

x² + (y - y0)² = 100.

Теперь нам нужно найти значение y0. Так как точка D (-8; -2) лежит на окружности, подставим её координаты в уравнение окружности:

(-8)² + (-2 - y0)² = 100.

Посчитаем:

• (-8)² = 64.
• Теперь у нас есть уравнение: 64 + (-2 - y0)² = 100.
• Вычтем 64 из обеих сторон: (-2 - y0)² = 100 - 64.
• Это дает: (-2 - y0)² = 36.

Теперь найдём корень из 36:

• (-2 - y0) = 6 или (-2 - y0) = -6.

Решим каждое из уравнений:

1. Первое уравнение: -2 - y0 = 6.
2. Добавим 2 к обеим сторонам: -y0 = 8.
3. Умножим на -1: y0 = -8.

4. Второе уравнение: -2 - y0 = -6.
5. Добавим 2 к обеим сторонам: -y0 = -4.
6. Умножим на -1: y0 = 4.

Таким образом, мы нашли два возможных значения для координаты y0 центра окружности: y0 = -8 и y0 = 4.

Теперь мы можем записать два уравнения окружности:

• Для y0 = -8: x² + (y + 8)² = 100.
• Для y0 = 4: x² + (y - 4)² = 100.

Итак, уравнения окружности, проходящей через точку D (-8; -2), с центром на оси ординат и радиусом 10, будут:

• x² + (y + 8)² = 100.
• x² + (y - 4)² = 100.

Давай разберемся, как составить уравнение окружности с заданными условиями! Это очень увлекательно!

У нас есть следующие данные:

• Точка D (-8; -2) лежит на окружности.
• Центр окружности расположен на оси ординат, что значит, что его координаты имеют вид (0; y), где y - это значение ординаты центра.
• Радиус окружности равен 10.

Уравнение окружности с центром в точке (a; b) и радиусом r выглядит так:

(x - a)² + (y - b)² = r²

Так как центр окружности находится на оси ординат, то a = 0. Таким образом, уравнение приобретает вид:

(x - 0)² + (y - b)² = 10²

или

x² + (y - b)² = 100.

Теперь нам нужно найти значение b, чтобы окружность проходила через точку D (-8; -2).

Подставим координаты точки D в уравнение:

(-8)² + (-2 - b)² = 100.

Решим это уравнение:

• 64 + (-2 - b)² = 100
• (-2 - b)² = 36

Теперь извлечем квадратный корень:

• -2 - b = 6 или -2 - b = -6

Решим каждое из этих уравнений:

1. -2 - b = 6 => b = -8
2. -2 - b = -6 => b = 4

Таким образом, у нас есть два возможных центра окружности: (0; -8) и (0; 4).

Теперь подставим значения b в уравнение окружности:

• Для центра (0; -8): x² + (y + 8)² = 100
• Для центра (0; 4): x² + (y - 4)² = 100

Вот и всё! Мы нашли уравнения окружностей, которые проходят через точку D, имеют радиус 10 и центр на оси ординат! Это так здорово!