Какое уравнение прямой проходит через точки А(4,5) и В(2,1)?

Геометрия 8 класс Уравнение прямой в координатной плоскости уравнение прямой точки А(4,5) точки В(2,1) геометрия 8 класс координаты точек нахождение уравнения прямой Новый

Давайте найдем уравнение прямой, проходящей через точки А(4,5) и В(2,1).

Уравнение прямой в общем виде:

Уравнение прямой можно записать в виде:

y = kx + b, где:

• k - угловой коэффициент прямой, который показывает, насколько резко прямая наклонена;
• b - значение y, когда x равно 0, то есть точка пересечения прямой с осью y.

1. Найдем угловой коэффициент k:

Угловой коэффициент можно вычислить по формуле:

k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁),

где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты двух точек. Подставим координаты точек А(4,5) и В(2,1):

k = (1 - 5) / (2 - 4) = -4 / -2 = 2.

2. Найдем значение b:

Теперь подставим найденное значение k и координаты одной из точек (например, точки А(4,5)) в уравнение:

5 = 2 * 4 + b.

Теперь решим это уравнение для b:

5 = 8 + b;

b = 5 - 8 = -3.

Итак, уравнение прямой, проходящей через точки А и В, имеет вид:

y = 2x - 3.

Ответ: Уравнение прямой, проходящей через точки А(4,5) и В(2,1), равно y = 2x - 3.

Дополнительная информация:

• Угловой коэффициент (k) показывает, насколько круто наклонена прямая относительно оси Ox. Если k положительный, прямая наклонена вверх слева направо, если отрицательный - вниз.
• Точка пересечения с осью Oy (b) показывает, в какой точке прямая пересекает ось y.

Геометрический смысл:

Полученное уравнение описывает прямую на координатной плоскости, которая проходит через точки А и В. Каждая точка этой прямой удовлетворяет уравнению y = 2x - 3.

Визуализация:

Для лучшего понимания можно построить график этой прямой. Для этого нужно подставить различные значения x в уравнение и найти соответствующие значения y, а затем соединить полученные точки.

Применение:

Уравнения прямых широко применяются в различных областях, таких как физика, экономика и геометрия. Они помогают описывать линейные зависимости между величинами и решать задачи, связанные с движением и оптимизацией.