Составьте уравнение прямой, которая проходит через две точки:

1. а (0;0) и (9;10)
2. б (3;1) и (5;-4)

Пожалуйста!!!)))) дам 14 баллов

Геометрия 8 класс Уравнение прямой в координатной плоскости уравнение прямой геометрия 8 класс прямая через две точки координаты точек нахождение уравнения система координат аналитическая геометрия примеры уравнений прямых уроки геометрии задачи по геометрии Новый

Давайте рассмотрим, как составить уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.

1. Уравнение прямой, проходящей через точки A(0;0) и B(9;10):

• Мы знаем, что уравнение прямой в общем виде можно записать как y = kx + b, где k - это угловой коэффициент, а b - свободный член.
• Так как одна из точек A(0;0) является началом координат, значение b будет равно 0.
• Теперь нам нужно найти угловой коэффициент k. Он вычисляется по формуле:
1. k = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.
2. Подставляем точки A(0;0) и B(9;10): k = (10 - 0) / (9 - 0) = 10 / 9.
• Теперь подставляем найденное значение k в уравнение: y = (10/9)x.

Таким образом, уравнение прямой AB: y = (10/9)x.

2. Уравнение прямой, проходящей через точки C(3;1) и D(5;-4):

• Для нахождения уравнения используем ту же формулу для углового коэффициента k:
1. k = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) = (3, 1) и (x2, y2) = (5, -4).
2. Подставляем значения: k = (-4 - 1) / (5 - 3) = -5 / 2.
• Теперь мы можем использовать точку C(3;1) для записи уравнения прямой в точечном виде:
1. (y - y1) = k(x - x1), или (y - 1) = (-5/2)(x - 3).
2. Упрощаем это уравнение: y - 1 = (-5/2)x + (15/2).
3. Переносим -1 на правую сторону: y = (-5/2)x + (15/2) + 1 = (-5/2)x + (17/2).
• Теперь можно привести уравнение к общему виду: 5x + 2y - 17 = 0.

Таким образом, уравнение прямой CD: 5x + 2y - 17 = 0.

Итак, мы нашли уравнения прямых, проходящих через заданные точки.