Какова длина боковой стороны равнобедренного треугольника, если угол при основании равен 30 градусам, а площадь треугольника составляет 9√3 см²?

Геометрия 8 класс Площадь треугольника длина боковой стороны равнобедренный треугольник угол при основании площадь треугольника 30 градусов 9√3 см² Новый

Чтобы найти длину боковой стороны равнобедренного треугольника, где угол при основании равен 30 градусам, а площадь составляет 9√3 см², следуем следующим шагам:

Шаг 1: Запишем формулу для площади треугольника.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (основание * высота) / 2

Шаг 2: Найдем основание и высоту треугольника.

В равнобедренном треугольнике с углом при основании 30 градусов, высота делит основание пополам. Обозначим:

• h - высота треугольника;
• a - длина боковой стороны (равные стороны);
• b - длина основания.

Так как угол при основании равен 30 градусов, мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты:

h = a * sin(30°) = a * 0.5 = a / 2

Шаг 3: Подставим высоту в формулу площади.

Теперь подставим h в формулу площади:

Площадь = (b * (a / 2)) / 2 = (b * a) / 4

Шаг 4: Найдем основание b.

Также мы знаем, что угол при основании 30 градусов делит треугольник на два прямоугольных треугольника. В каждом из них:

cos(30°) = (b / 2) / a

Отсюда следует:

b = 2a * cos(30°) = 2a * (√3 / 2) = a√3

Шаг 5: Подставим b в формулу площади.

Теперь подставим b = a√3 в формулу площади:

Площадь = (a√3 * a) / 4 = (a²√3) / 4

Шаг 6: Установим равенство с известной площадью.

Теперь мы знаем, что площадь равна 9√3 см²:

(a²√3) / 4 = 9√3

Шаг 7: Упростим уравнение.

Чтобы избавиться от √3, умножим обе стороны на 4:

a²√3 = 36√3

Теперь делим обе стороны на √3:

a² = 36

Шаг 8: Найдем a.

Теперь находим a:

a = √36 = 6 см

Ответ: Длина боковой стороны равнобедренного треугольника составляет 6 см.