Какова длина катета, прилежащего к острым углу в 60°, если площадь прямоугольного треугольника составляет 512√3?

Геометрия 8 класс Площадь прямоугольного треугольника длина катета острый угол 60° площадь прямоугольного треугольника прямоугольный треугольник геометрия 8 класс катет треугольник вычисление площади свойства треугольников задачи по геометрии Новый

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для площади прямоугольного треугольника и свойствами углов в треугольнике.

Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (1/2) * a * b

где a и b - длины катетов. В нашем случае один из катетов будет прилежащим к углу в 60°.

Обозначим:

• a - катет, прилежащий к углу 60°;
• b - катет, противолежащий углу 60°.

Согласно свойствам углов в прямоугольном треугольнике, мы можем выразить катет b через катет a:

b = a * tan(60°)

Зная, что tan(60°) = √3, мы можем записать:

b = a * √3

Теперь подставим это выражение в формулу для площади:

512√3 = (1/2) * a * (a * √3)

Упростим уравнение:

512√3 = (1/2) * a² * √3

Теперь умножим обе стороны на 2:

1024√3 = a² * √3

Чтобы избавиться от √3, разделим обе стороны на √3:

1024 = a²

Теперь найдем a, взяв квадратный корень из обеих сторон:

a = √1024

a = 32

Таким образом, длина катета, прилежащего к острым углу в 60°, составляет 32 единицы.