Вопрос: Катет прямоугольного треугольника равен 18. Точка, находящаяся на этом катете, удалена от гипотенузы и другого катета на 8. Какова площадь данного треугольника?

Геометрия 8 класс Площадь прямоугольного треугольника геометрия 8 класс прямоугольный треугольник катет гипотенуза площадь треугольника задача по геометрии расстояние от точки математическая задача школьная математика Новый

Давайте рассмотрим задачу о прямоугольном треугольнике. Пусть у нас есть треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов. Один из катетов, AC, равен 18. Мы знаем, что точка M находится на катете AC и удалена от гипотенузы AB и другого катета BC на 8 единиц.

Теперь определим, что означает расстояние от точки M до гипотенузы и до другого катета. Это расстояние представляет собой перпендикуляр, проведенный из точки M к гипотенузе AB, и длина этого перпендикуляра равна 8. Таким образом, мы можем обозначить высоту, проведенную из точки M на гипотенузу AB, как MH, и она равна 8.

Теперь найдем длину отрезка AM. Поскольку точка M делит катет AC на два отрезка, мы можем сказать, что:

• AC = AM + MC
• 18 = AM + 8

Отсюда мы можем выразить AM:

• AM = 18 - 8 = 10.

Теперь у нас есть отрезок AM, который равен 10. Далее, мы можем использовать свойства подобия треугольников. Треугольник AMH подобен треугольнику ABC по острому углу A, так как угол A общий для обоих треугольников.

По свойству подобия треугольников, мы можем записать следующие отношения:

• AM / AH = AB / AC.

Мы знаем, что AM = 10, AH = 8, и AC = 18. Подставим эти значения в уравнение:

• 10 / 8 = AB / 18.

Теперь мы можем выразить AB:

• AB = (10 * 18) / 8 = 22.5.

Теперь, чтобы найти сторону BC, мы воспользуемся теоремой Пифагора:

• BC = √(AB^2 - AC^2).

Подставляя значения, получим:

• BC = √(22.5^2 - 18^2) = √(506.25 - 324) = √182.25 = 13.5.

Теперь у нас есть все необходимые данные для вычисления площади треугольника ABC. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

• Площадь = (AC * BC) / 2.

Подставим наши значения:

• Площадь = (18 * 13.5) / 2 = 243.

Таким образом, площадь данного треугольника равна 243 квадратных единиц.