В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна 5 см, а длина одного катета составляет 6 см. Какова площадь этого прямоугольного треугольника?

Геометрия 8 класс Площадь прямоугольного треугольника прямоугольный треугольник медиана гипотенуза катет площадь геометрия 8 класс задача решение формулы свойства треугольников длина катета площадь треугольника учебный материал математика школьное образование Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей.

У нас есть прямоугольный треугольник, где:

• Медиана к гипотенузе равна 5 см.
• Один катет равен 6 см.

Сначала вспомним, что медиана к гипотенузе в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы. То есть, если медиана равна 5 см, то гипотенуза будет 10 см.

Теперь у нас есть один катет (6 см) и гипотенуза (10 см). Давай найдем второй катет с помощью теоремы Пифагора:

1. Сначала запишем формулу: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, c - гипотенуза.
2. Подставим известные значения: 6^2 + b^2 = 10^2.
3. Получаем: 36 + b^2 = 100.
4. Теперь решим уравнение: b^2 = 100 - 36 = 64.
5. Следовательно, b = 8 см.

Теперь у нас есть оба катета: 6 см и 8 см. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (катет1 * катет2) / 2

Подставим значения:

Площадь = (6 * 8) / 2 = 48 / 2 = 24 см².

Так что площадь этого треугольника равна 24 см²! Если что-то не понятно, спрашивай!