Какова длина катетов прямоугольного треугольника, если его площадь равна 168 см², а отношение длин катетов составляет 7 к 12?

Геометрия 8 класс Площадь и свойства прямоугольного треугольника длина катетов прямоугольный треугольник площадь треугольника отношение катетов задача по геометрии Новый

Чтобы найти длины катетов прямоугольного треугольника, когда известна его площадь и отношение длин катетов, следуем следующим шагам:

1. Обозначим катеты: Пусть длины катетов треугольника обозначим как 7x и 12x. Здесь x — это некая положительная величина, которая поможет нам найти длины катетов.
2. Вычислим площадь треугольника: Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: Площадь = (1/2) * основание * высота. В нашем случае основание и высота — это катеты, поэтому: Площадь = (1/2) * (7x) * (12x). Это можно упростить: Площадь = (1/2) * 84x² = 42x².
3. Сравним с известной площадью: Поскольку площадь треугольника равна 168 см², мы можем записать уравнение: 42x² = 168.
4. Решим это уравнение: Для этого разделим обе стороны на 42: x² = 168 / 42, x² = 4. Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон: x = 2.
5. Найдем длины катетов: Теперь подставим значение x обратно в выражения для катетов:
   • Первый катет: 7x = 7 * 2 = 14 см
   • Второй катет: 12x = 12 * 2 = 24 см

Ответ: Длины катетов прямоугольного треугольника равны 14 см и 24 см.