У прямоугольного треугольника, площадь которого равна 42 см кв., а сумма длин катетов составляет 15,5 см. Какова длина гипотенузы этого треугольника?

Геометрия 8 класс Площадь и свойства прямоугольного треугольника прямоугольный треугольник площадь треугольника сумма катетов длина гипотенузы задача по геометрии Новый

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть прямоугольный треугольник, где площадь равна 42 см², а сумма длин катетов составляет 15,5 см. Обозначим длины катетов как a и b.

Сначала запишем формулу для площади прямоугольного треугольника:

• Площадь = (a * b) / 2

Подставим известное значение площади:

• (a * b) / 2 = 42

Умножим обе стороны на 2:

• a * b = 84

Теперь у нас есть два уравнения:

• 1) a * b = 84
• 2) a + b = 15,5

Теперь выразим один из катетов через другой. Из уравнения 2) выразим b:

• b = 15,5 - a

Подставим это выражение для b в уравнение 1):

• a * (15,5 - a) = 84

Раскроем скобки:

• 15,5a - a² = 84

Перепишем уравнение в стандартной форме:

• a² - 15,5a + 84 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b² - 4ac = (-15,5)² - 4 * 1 * 84
• D = 240,25 - 336 = -95,75

Так как дискриминант отрицательный, это значит, что уравнение не имеет действительных корней. Поскольку мы ищем длины катетов, это означает, что мы допустили ошибку в расчетах или в интерпретации условий задачи.

Однако, если бы у нас были действительные корни, мы могли бы найти длины катетов и затем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения гипотенузы:

• c = √(a² + b²)

Так как в данной задаче у нас нет действительных катетов, мы можем заключить, что при заданных условиях треугольник не может существовать.

Таким образом, длина гипотенузы в данном случае не может быть определена, так как треугольник не существует.