Похожие вопросы
2025-01-18 15:46:58
Какова длина одной стороны треугольника, если высота, проведенная к этой стороне, в 3 раза меньше самой стороны, а площадь треугольника равна 96 сантиметрам в квадрате? Найдите одну сторону и высоту.
Геометрия 8 класс Площадь треугольника длина стороны треугольника высота треугольника площадь треугольника геометрия 8 класс задачи по геометрии решение задач по геометрии
2025-01-18 15:47:10
Давайте обозначим длину стороны треугольника как a, а высоту, проведенную к этой стороне, как h. По условию задачи мы знаем, что высота в 3 раза меньше самой стороны, то есть:
- h = a / 3
Также нам дана площадь треугольника, которая равна 96 см². Площадь треугольника можно вычислить по формуле:
- Площадь = (1/2) * основание * высота
В нашем случае основание - это сторона a, а высота - h. Подставим известные значения в формулу:
- 96 = (1/2) * a * h
Теперь подставим выражение для h из первого уравнения:
- 96 = (1/2) * a * (a / 3)
Упростим это уравнение:
- 96 = (1/6) * a²
Теперь умножим обе стороны уравнения на 6, чтобы избавиться от дроби:
- 576 = a²
Теперь найдем a, взяв квадратный корень из обеих сторон:
- a = √576
- a = 24
Теперь мы нашли длину стороны треугольника, которая равна 24 см. Теперь найдем высоту h, подставив значение a в первое уравнение:
- h = a / 3 = 24 / 3
- h = 8
Итак, мы нашли:
- Длина стороны треугольника (a) = 24 см
- Высота (h) = 8 см
