Какова длина сторон равнобедренного треугольника, если площадь этого треугольника с углом при основе 30 градусов равна 64√3 см²?

Геометрия 8 класс Площадь треугольника длина сторон равнобедренного треугольника площадь равнобедренного треугольника угол при основе 30 градусов геометрия 8 класс формулы для треугольников Новый

Чтобы найти длину сторон равнобедренного треугольника, где известна площадь и угол при основе, давайте воспользуемся формулой для вычисления площади треугольника.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = 1/2 * a * b * sin(C)

Где:

• a и b - длины сторон, образующих угол C.
• C - угол между этими сторонами.

В нашем случае, так как это равнобедренный треугольник, мы можем обозначить длину равных сторон как a, а угол C равен 30 градусам. Площадь равна 64√3 см².

Подставим известные значения в формулу:

64√3 = 1/2 * a * a * sin(30°)

Зная, что sin(30°) = 1/2, мы можем упростить уравнение:

64√3 = 1/2 * a * a * (1/2)

Это можно переписать как:

64√3 = 1/4 * a²

Теперь умножим обе стороны на 4:

256√3 = a²

Теперь, чтобы найти a, возьмем квадратный корень из обеих сторон:

a = √(256√3)

Мы можем упростить это выражение:

a = √256 * √√3 = 16 * 3^(1/4)

Теперь, чтобы найти длину сторон, нам нужно численно оценить 3^(1/4). Приблизительно это равно 1.316.

Тогда:

a ≈ 16 * 1.316 ≈ 21.056 см

Таким образом, длина равных сторон равнобедренного треугольника составляет примерно 21.056 см.