Какова градусная мера меньшей части угла, если луч, исходящий из вершины угла 150 градусов, делит его на две части в отношении 4:1?

В равнобедренном треугольнике углы относятся как 1:1:2. Какой угол находится при основании?

В прямоугольном треугольнике острые углы относятся как 2:3. Какова градусная мера разности этих углов?

Углы треугольника относятся как 1:2:3, а большая сторона равна 8 см. Какова сумма длин меньшей стороны и медианы к большой стороне?

В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота, опущенная к гипотенузе, составляет 6 см. Какова длина гипотенузы?

Геометрия 8 класс Углы и их свойства градусная мера угла равнобедренный треугольник острые углы углы треугольника длина гипотенузы медиана к стороне Новый

Давайте разберем каждый из вопросов по порядку.

1. Градусная мера меньшей части угла, если луч, исходящий из вершины угла 150 градусов, делит его на две части в отношении 4:1.

Сначала найдем величину угла, который образует луч. У нас есть угол 150 градусов. Если луч делит этот угол в отношении 4:1, то мы можем обозначить меньшую часть угла как x, а большую часть как 4x.

1. Сложим обе части: x + 4x = 5x.
2. Поскольку сумма углов равна 150 градусам, мы можем записать уравнение: 5x = 150.
3. Теперь решим это уравнение: x = 150 / 5 = 30 градусов.

Таким образом, меньшая часть угла равна 30 градусам.

2. В равнобедренном треугольнике углы относятся как 1:1:2. Какой угол находится при основании?

В равнобедренном треугольнике два угла равны. Обозначим углы при основании как x. Тогда третий угол будет равен 2x. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам:

1. Запишем уравнение: x + x + 2x = 180.
2. Сложим: 4x = 180.
3. Решим: x = 180 / 4 = 45 градусов.

Таким образом, углы при основании равны 45 градусам.

3. В прямоугольном треугольнике острые углы относятся как 2:3. Какова градусная мера разности этих углов?

Обозначим острые углы как 2y и 3y. Поскольку сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусам, мы можем записать уравнение:

1. Запишем: 2y + 3y = 90.
2. Сложим: 5y = 90.
3. Решим: y = 90 / 5 = 18 градусов.

Теперь найдем углы: 2y = 36 градусов и 3y = 54 градуса. Разность этих углов равна 54 - 36 = 18 градусов.

4. Углы треугольника относятся как 1:2:3, а большая сторона равна 8 см. Какова сумма длин меньшей стороны и медианы к большой стороне?

Обозначим углы как x, 2x и 3x. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам:

1. Запишем уравнение: x + 2x + 3x = 180.
2. Сложим: 6x = 180.
3. Решим: x = 30 градусов.

Таким образом, углы равны 30, 60 и 90 градусов. Это прямоугольный треугольник, где большая сторона (гипотенуза) равна 8 см.

Согласно свойствам треугольника, меньшая сторона будет равна 4 см (по отношению 1:2). Теперь найдем медиану к большой стороне. Для прямоугольного треугольника медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы:

1. Медиана = 8 / 2 = 4 см.

Сумма меньшей стороны и медианы: 4 + 4 = 8 см.

5. В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота, опущенная к гипотенузе, составляет 6 см. Какова длина гипотенузы?

В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота, опущенная к гипотенузе, делит его пополам. Обозначим длину гипотенузы как c, а длину каждой из равных сторон как a. Высота h = 6 см.

Используя теорему Пифагора для одной из половин треугольника:

1. h^2 + (c/2)^2 = a^2.
2. 6^2 + (c/2)^2 = a^2.

Также, в равнобедренном треугольнике a = h * sqrt(2), поэтому:

1. a = 6 * sqrt(2).

Теперь подставим a в уравнение:

1. 36 + (c/2)^2 = (6 * sqrt(2))^2.
2. 36 + (c/2)^2 = 72.
3. (c/2)^2 = 72 - 36 = 36.
4. c/2 = 6, следовательно, c = 12 см.

Таким образом, длина гипотенузы равна 12 см.