Какова максимальная площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 5 умножить на корень из 2?

Геометрия 8 класс Площадь прямоугольного треугольника максимальная площадь прямоугольный треугольник гипотенуза 5 корень из 2 задача по геометрии свойства треугольников Новый

Чтобы найти максимальную площадь прямоугольного треугольника с заданной гипотенузой, воспользуемся формулой для площади треугольника и свойствами прямоугольных треугольников.

Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (1/2) a b

, где a и b — это катеты треугольника.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника выполняется следующее равенство:

a² + b² = c²

, где c — это гипотенуза. В нашем случае гипотенуза равна 5 * корень из 2. Подставим это значение:

a² + b² = (5 * корень из 2)² = 50

Теперь, чтобы максимизировать площадь, мы можем выразить один из катетов через другой. Например, выразим b через a:

b = корень из (50 - a²)

Теперь подставим это выражение для b в формулу площади:

Площадь = (1/2) a корень из (50 - a²)

Для нахождения максимума площади нам нужно взять производную этой функции и приравнять её к нулю. Однако, чтобы упростить задачу, мы можем воспользоваться тем фактом, что максимальная площадь достигается, когда катеты равны.

Если a = b, то:

a² + a² = 50

или

2a² = 50

Отсюда:

a² = 25

Таким образом,

a = 5

Следовательно, и b также равен 5.

Теперь можем подставить значения катетов в формулу для площади:

Площадь = (1/2) 5 5 = 12.5

Таким образом, максимальная площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 5 * корень из 2 равна 12.5 квадратных единиц.