Какова площадь прямоугольного равнобедренного треугольника, если его гипотенуза составляет 12 см?

Геометрия 8 класс Площадь треугольника площадь треугольника равнобедренный треугольник гипотенуза 12 см геометрия 8 класс задачи по геометрии Новый

Ответ:

Чтобы найти площадь прямоугольного равнобедренного треугольника с гипотенузой, равной 12 см, сначала вспомним, что в таком треугольнике два катета равны между собой. Обозначим длину каждого катета за x.

Согласно теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника выполняется следующее равенство:

• гипотенуза² = катет1² + катет2².

В нашем случае:

• 12² = x² + x².

Это можно упростить:

• 144 = 2x².

Теперь разделим обе стороны уравнения на 2:

• 72 = x².

Теперь найдем x, взяв квадратный корень:

• x = √72 = 6√2 см.

Теперь, когда мы знаем длину катетов, можем найти площадь треугольника. Площадь прямоугольного треугольника рассчитывается по формуле:

• Площадь = (катет1 * катет2) / 2.

Подставляем значения:

• Площадь = (6√2 * 6√2) / 2 = (72) / 2 = 36 см².

Таким образом, площадь данного треугольника составляет 36 см².