Какова площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона составляет 50 см, а основание треугольника в 1.5 раза больше высоты, проведённой к нему?

Геометрия 8 класс Площадь треугольника площадь равнобедренного треугольника боковая сторона основание треугольника высота треугольника геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, нам нужно знать его основание и высоту. В данной задаче нам даны боковая сторона и соотношение между основанием и высотой.

Давайте обозначим:

• h - высота треугольника, проведённая к основанию;
• b - основание треугольника.

Согласно условию, основание треугольника в 1.5 раза больше высоты:

b = 1.5h

Теперь, чтобы найти высоту, мы можем воспользоваться теорией о равнобедренных треугольниках. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, делит основание пополам. Таким образом, половина основания будет:

b/2 = 0.75h

Теперь применим теорему Пифагора, чтобы найти высоту. У нас есть прямоугольный треугольник, где:

• одна сторона - это высота (h);
• другая сторона - это половина основания (b/2);
• гипотенуза - это боковая сторона (50 см).

По теореме Пифагора мы можем записать:

h² + (b/2)² = 50²

Теперь подставим значение b/2:

h² + (0.75h)² = 50²

Раскроем скобки:

h² + 0.5625h² = 2500

Сложим подобные слагаемые:

1.5625h² = 2500

Теперь найдем h²:

h² = 2500 / 1.5625

Вычислим это значение:

h² = 1600

Теперь найдём h:

h = √1600 = 40 см

Теперь, зная высоту, можем найти основание:

b = 1.5h = 1.5 * 40 = 60 см

Теперь, когда у нас есть основание и высота, можем найти площадь треугольника:

Площадь = (1/2) * основание * высота

Площадь = (1/2) * 60 * 40

Площадь = 1200 см²

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника составляет 1200 см².