Какова площадь равнобедренного треугольника, если его периметр составляет 162, а основание равно 80?

Геометрия 8 класс Площадь треугольника площадь равнобедренного треугольника периметр треугольника основание треугольника геометрия 8 класс формула площади треугольника равнобедренный треугольник задачи по геометрии решение задач по геометрии площадь треугольника свойства треугольников Новый

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, когда известен его периметр и основание, необходимо выполнить несколько шагов. Рассмотрим данные:

• Периметр (P) = 162
• Основание (b) = 80

Равнобедренный треугольник имеет два равных боковых ребра. Обозначим длину бокового ребра как a. Тогда периметр равнобедренного треугольника можно записать следующим образом:

P = b + 2a

Подставим известные значения:

162 = 80 + 2a

Теперь решим это уравнение для a:

1. Вычтем 80 из обеих сторон:
2. 162 - 80 = 2a
3. 82 = 2a
4. Теперь разделим обе стороны на 2:
5. a = 41

Теперь мы знаем, что длина бокового ребра равна 41. Далее, для нахождения площади равнобедренного треугольника, используем формулу:

Площадь (S) = (b * h) / 2,

где h - высота треугольника, опущенная на основание.

Для нахождения высоты h мы можем использовать теорему Пифагора. Высота делит основание на две равные части, поэтому:

h = sqrt(a^2 - (b/2)^2)

Подставим известные значения:

1. h = sqrt(41^2 - (80/2)^2)
2. h = sqrt(41^2 - 40^2)
3. h = sqrt(1681 - 1600)
4. h = sqrt(81)
5. h = 9

Теперь, когда мы знаем высоту, можем найти площадь:

S = (b * h) / 2 = (80 * 9) / 2 = 720 / 2 = 360

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника составляет 360 квадратных единиц.