Какова площадь равнобедренного треугольника, если угол при вершине, противолежащей основанию, составляет 30°, а длина боковой стороны треугольника равна 45?

Геометрия 8 класс Площадь треугольника площадь равнобедренного треугольника угол при вершине длина боковой стороны треугольник с углом 30° геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, нам нужно использовать формулу для площади треугольника, а также учесть данные о его углах и сторонах.

В нашем случае у нас есть равнобедренный треугольник, где:

• Угол при вершине, противолежащей основанию, равен 30°.
• Длина боковой стороны (которая равна) составляет 45.

Площадь треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (1/2) * основание * высота

Однако в данном случае у нас нет прямых значений для основания и высоты, поэтому мы можем воспользоваться тригонометрией.

Для начала найдем высоту треугольника. В равнобедренном треугольнике высота, опущенная из вершины на основание, делит основание пополам и образует два прямоугольных треугольника.

Обозначим:

• h - высота треугольника;
• b - половина основания треугольника.

В каждом из этих прямоугольных треугольников:

• Угол при вершине равен 15° (половина угла 30°);
• Гипотенуза равна 45 (это боковая сторона);

Теперь можем использовать синус для нахождения высоты:

sin(15°) = h / 45

Отсюда:

h = 45 * sin(15°)

Теперь найдем значение sin(15°). Это значение можно найти с помощью таблицы или калькулятора, и оно примерно равно 0.2588.

Теперь подставим это значение:

h = 45 * 0.2588 ≈ 11.646

Теперь мы можем найти основание. Поскольку у нас равнобедренный треугольник, и мы знаем, что угол при вершине равен 30°, мы можем использовать косинус:

cos(15°) = b / 45

Отсюда:

b = 45 * cos(15°)

Значение cos(15°) примерно равно 0.9659. Подставляем:

b ≈ 45 * 0.9659 ≈ 43.47

Теперь мы можем найти основание:

основание = 2 * b ≈ 2 * 43.47 ≈ 86.94

Теперь, когда у нас есть высота и основание, можем найти площадь:

Площадь = (1/2) * основание * высота

Площадь ≈ (1/2) * 86.94 * 11.646

Теперь посчитаем:

Площадь ≈ 50.00 * 11.646 ≈ 50.00 * 11.646 ≈ 581.00

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника составляет примерно 581.00 квадратных единиц.