Чтобы найти площадь равностороннего треугольника, вписанного в окружность, нам сначала нужно определить радиус этой окружности.

Давайте начнем с данных задачи: площадь квадрата, описанного вокруг окружности, равна 48 см².

1. Поскольку квадрат описан вокруг окружности, его сторона равна диаметру окружности. Обозначим сторону квадрата как a.
2. Площадь квадрата вычисляется по формуле: S = a². Нам известно, что площадь квадрата равна 48 см², следовательно, a² = 48.
3. Теперь найдем длину стороны квадрата: a = √48. Упростим это выражение: a = √(16 * 3) = 4√3.
4. Поскольку сторона квадрата равна диаметру окружности, то радиус окружности будет равен половине этой длины: R = a/2 = (4√3)/2 = 2√3.

Теперь, когда мы знаем радиус окружности, можем найти площадь равностороннего треугольника, вписанного в эту окружность.

1. Для равностороннего треугольника, вписанного в окружность, радиус окружности связан со стороной треугольника a следующим образом: R = a√3/3.
2. Подставим найденное значение радиуса: 2√3 = a√3/3.
3. Решим это уравнение для a: a = (2√3 * 3)/√3 = 6.

Теперь, когда мы знаем длину стороны равностороннего треугольника, можем найти его площадь.

1. Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле: S = (a²√3)/4.
2. Подставим значение стороны: S = (6²√3)/4 = (36√3)/4 = 9√3.

Таким образом, площадь равностороннего треугольника, вписанного в окружность, составляет 9√3 см².